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差商怎麼算

差商,也稱為均差,是一階導數的近似值。對於等步長(h)的離散函式f(x),其n階差商的定義是其n階差分與其步長的n次冪的比值。例如,當n=1時,如果差分取向前的或向後的,所得的一階差商就是函式的導數的一階近似;若差分取中心的,則所得的一階差商是導數的二階近似。具體計算過程如下:

0階差商定義為函式值本身,即f[x]。

對於k階差商(k-th Difference Quotient),其中k=1,2,...,n,它們可以遞歸定義為:

f[x, h] = (f(x+h) - f(x)) / h^1

f[x, h, k] = (f[x, kh] - f[x, (k-1)h]) / h^k

這些差商的性質與插值節點的順序無關。