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幻方原理

幻方是一種數學圖形,它將從1到若幹個數的自然數排成縱橫各為若幹個數的正方形,使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數的和都相等。例如,一個三階幻方是由前9個自然數組成的一個3階方陣,其各行、各列及兩條對角線所含的3個數的和相等。

幻方的起源可以追溯到《易經》。它不僅是一種數學遊戲,也是一種智力填數字遊戲,利用事先提供的數字為線索,使得結構每一行、每一列以及對角線的數字之和都相同。

幻方有多種構造方法,例如楊輝斜排法。這種方法包括以下步驟:

畫圖。畫一個三行三列的正方形,分別在上、下、左、右的中間位置再畫一個凸出的方格。

填數。按照楊輝斜排法的方法,把9個數字按斜行方向依次填入方格中。從任一凸出的方格開始均可,但順序必須保持一致。

平移填空。將圖中凸出一格中的數字移動到中間四方格的空格內,因是三階幻方,即向前移動三格。

平移補空後,一個三階幻方即構造完成。