在台北市，有很多提供幼兒英文故事遊戲班的機構。以下是一些可能的選擇：
1. 台北市立教育大學實驗國民國小：這所學校提供一系列的幼兒英文故事遊戲班，教學內容包括英文歌曲、故事、遊戲等，旨在培養孩子的英語聽說能力。
2. 台北市私立聖心幼稚園：這所幼稚園提供英文故事繪本教學，通過互動式閱讀和遊戲，幫助幼兒學習英語。
3. 台北市立兒童圖書館：這是一個提供兒童閱讀的公共圖書館，也提供幼兒英文故事班，適合3-6歲的孩子。
以上機構都需要提前預約，您可以根據您的具體情況和需求來選擇合適的機構。
同時，我建議您在選擇此類機構時，除了考慮教學質量，還要考慮孩子的興趣和舒適度，選擇適合孩子的機構。希望這些信息對您有所幫助！