弱收斂是一種數學分析中的收斂概念，它指的是在一箇拓撲向量空間中，一箇序列在某種弱化意義上的收斂。
這種收斂性主要體現在以下幾個方面：
點列的弱收斂。即序列中的每個點都趨近於某個極限點，但不要求序列的每個元素都趨近於該值。
算子列的弱收斂。在算子層面上，意味着算子序列在某種弱化意義上的收斂。
泛函列的弱收斂。泛函序列在某種弱化意義上的收斂。
弱收斂與強收斂不同，後者是指在賦範空間中，序列的每一箇元素都趨近於極限元素。
弱收斂的應用包括但不限於泛函分析、算子理論以及無窮維空間中的問題。它允許在更廣泛的條件下研究序列的收斂性，尤其是在某些特定的空間如Banach空間或Hilbert空間中。