微分方程的通解是包含所有可能解的公式，可以表示為\(y = f(x)\)，其中\(f(x)\)是一個包含一個或多個任意常數的函式表達式。這個常數或常數組合需要根據初始條件或邊界條件來確定。
不同類型微分方程的通解公式包括：
一階常微分方程：\(dy/dx + P(x)y = 0\)的通解為\(y = Ce^{-\int P(x)dx}\)，其中\(C\)是任意常數。
二階常係數齊次線性微分方程：\(\(y'' + py' + qy = 0\)，其通解形式取決於方程的根，可能是\(y = e^{\lambda x}\)或更複雜的形式。
二階變係數線性微分方程：通解較為複雜，通常需要利用微分方程的對稱性和變數代換等方法來求解。
求微分方程的通解通常涉及以下步驟：
求出齊次微分方程的通解。
求出非齊次微分方程的一個特解。
將特解代入齊次微分方程的通解中，得到非齊次微分方程的通解。
根據需要，結合初始條件或邊界條件確定常數。
在實際套用中，還需要考慮微分方程的初始條件和邊界條件的限制，以確保求解的唯一性和有效性。隨著計算機技術的發展，數值計算方法在求解微分方程通解方面也得到了廣泛套用，可以處理一些難以解析求解的微分方程，並且可以給出近似解的誤差估計和收斂性分析。