二元二次方程的解法主要依賴於「降次」和「消元」兩種策略，具體方法包括代入消元法、加減消元法、因式分解法、公式法和偏導法。
代入消元法和加減消元法主要用於解二元一次方程組，其基本思想是通過代入或加減操作，消除一個未知數，將二元方程轉化為一元方程。
因式分解法和公式法主要用於解一元二次方程，因式分解適用於可以通過因式分解簡化的一元二次方程，而公式法是使用一元二次方程的求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)來求解。
偏導法主要用於求解特定類型的二元二次方程，尤其是在處理與幾何形狀相關的問題時。
綜上所述，解二元二次方程的關鍵在於理解方程的結構，選擇合適的方法進行降次或消元，從而將問題轉化為更易於解決的一元方程。