投射模

投射模是比自由模更一般的模，它是內射模的對偶概念。設P是左A模，若有左A模Q使P⊕Q同構於自由A模，則P稱為投射A模。這等價於：函子HomA(P,-)是正合的；也等價於：對每個滿同態f:M→N，及每個同態γ:P→N，一定有同態r:P→M，使得f°r=γ成立。對右A模有類似的定義與性質。任意左A模M必是某一左A投射模的商模；環A作為A模當然是投射模，自由模一定是投射模，投射模一定是平坦模，反之都不一定成立。當環A是主理想整環時，每個投射模都是自由模。