拉格朗日恆等式是18世紀由法國數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日提出的數學恆等式。其內容如下：
對於任意的實數 \(a_1, a_2, \ldots, a_n, b_1, b_2, \ldots, b_n\)，有 \(\left(\sum_{i=1}^{n} a_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^{n} b_i^2\right) = \left(\sum_{i=1}^{n} a_i b_i\right)^2 + \sum_{1 \leq i < j \leq n} (a_i b_j - a_j b_i)^2\) 。
該恆等式在數學的不同領域中有著廣泛的套用，例如在證明柯西不等式、推導物理中的某些公式等方面。此外，拉格朗日恆等式還可以用於計算三角形的面積和解決其他數學問題。