握手定理，也被稱為Handshaking定理，是圖論中的一個基本概念。它描述了在無向圖中所有頂點的度數之和與邊的數量之間的關係。
具體來說，如果有n個頂點的無向圖，其中每個頂點的度數（即它們參與的邊的數量）之和為∑deg(V)，那麼這個和等於邊的數量的兩倍，即∑deg(V)=2|E|。這個定理可以推廣到有向圖，其中出度和入度的總和也滿足這一條件。
直觀地說，如果想像一個社交場合，每個人都要與其他人握手一次，那麼握手的總次數就是人數乘以每人握手的次數再除以2。這是因為每一次握手涉及到兩個人，所以實際的握手次數需要除以2。同樣地，在圖論中，每條邊都連線兩個頂點，因此實際的度數之和需要乘以2。
握手定理的套用非常廣泛，例如在判斷一個圖是否為歐拉圖或漢密爾頓圖，以及解決一些組合最佳化問題。