數學三大危機是數學發展史上三次重要的轉折點，它們分別涉及無理數的發現、微積分理論的建立和集合論的提出，這三次危機都深刻地影響了數學的發展，以下是三次數學危機的詳細介紹：
第一次數學危機。涉及無理數的發現，大約發生在公元前500年左右的古希臘時期，畢達哥拉斯學派認為所有數都可以表示為整數之比，但希帕索斯發現了第一個無法用整數之比表示的數（√2），這衝擊了當時的數學觀念，導致了第一次數學危機。
第二次數學危機。與微積分的發展有關，17世紀末到18世紀初，微積分學在實踐中取得了巨大成功，但英國哲學家貝克萊針對微積分理論基礎提出了質疑，指出微積分中無窮小量的使用存在邏輯上的矛盾，這導致了第二次數學危機。
第三次數學危機。與集合論的提出緊密相關，19世紀末，康托爾的集合論革命性地改變了數學結構，但羅素悖論的提出揭示了集合論中的邏輯矛盾，即某些集合既不能被定義為自身成員也不能不被定義為自身成員，這引發了第三次數學危機。
這三次危機都推動了數學的重大進步和發展，促進了新的理論和方法的出現，從而推動了數學的進一步發展。