根據提供的信息，關於「最小航空公司」的描述存在一些不一致之處。以下是詳細分析：
大新華航空：
擁有3架B737-800飛機。
主基地在北京首都機場。
曾是國內最小的航空公司，但目前其運營狀態引發關注，可能不再屬於正常經營的航空公司。
山西航空：
截至2014年6月，共運營1架波音737-800(B-5135)，機齡9.7年。
只有一架飛機，如果不算支線飛機的話，這應該也是全世界最小規模的航空公司。
北京航空：
目前擁有3架B737-800飛機，與大新華航空並列國內最小的航空公司。
主基地在北京大興機場。
由於還運營公務機，從某個角度看，規模略大於大新華航空。
天驕航空：
目前擁有5架ARJ21-700型飛機，機隊規模為最小航空公司第三位。
自2020年以來，沒有引進一架飛機。
綜上所述，根據提供的信息，山西航空目前擁有1架飛機，是截至2014年6月國內及全球規模最小的航空公司。然而，需要注意的是，航空公司的規模和運營狀態會隨時間而變化，因此「最小航空公司」的稱號可能也會發生變化。