有限差分法（Finite Difference Method，簡稱FDM）是一種用於求解微分方程（包括常微分方程和偏微分方程）數值解的方法。其基本思想是用差商代替微商，將連續的微分方程轉化為離散的代數方程組，從而求得數值解。
在有限差分法中，首先將求解區域劃分為一系列格線點，然後在每個格線點處近似表示原方程的導數，例如，可以使用中心差分法、前向差分法或後向差分法來近似表示導數。將這些差分方程組合起來，得到一個方程組，可以使用常見的疊代法等求解方程組。
有限差分法的發展歷史悠久，最早由歐拉提出，隨著計算機技術的發展，快速準確地求解大量的代數方程組成為可能，有限差分法得到了廣泛的套用。其在工程領域有著廣泛的套用背景，例如在處理機翼的跨聲速繞流等混合型的偏微分方程問題時，其解可能包含各種間斷（如激波間斷、接觸間斷等），非線性問題的差分法求解是十分困難的。隨著電子計算機的發展，在解決各種非線性問題中，差分法得到了很快的發展，並且出現了許多新的思想和方法，如守恆差分格式，時間相關法，分步法等。
此外，有限差分法在套用時需要考慮差分格式的解的存在性和唯一性、解的求法、解法的數值穩定性、差分格式的解與原定解問題的真解的誤差估計、差分格式的解當格線大小趨於零時是否趨於真解（即收斂性）等問題。