李陵投降的原因是多方面的，主要包括孤立無援的軍事困境和家族的悲劇。以下是詳細介紹：
軍事困境。李陵在面對匈奴軍隊時遭遇了極大的困難，儘管他率領的軍隊奮勇抵抗，但最終因為敵我力量懸殊和缺乏後援而陷入絕境，他的部隊在戰鬥中表現出色，但最終因為彈藥耗盡和糧食短缺而被迫投降。
家族悲劇。李陵的投降也與他的家族背景有關，他的祖父李廣和叔父李敢的遭遇，以及後來李陵家族成員被殺，都對他產生了深遠的影響，這些事件加劇了他的絕望感，促使他做出了投降的決定。
綜上所述，李陵的投降是多種因素共同作用的結果，既包括戰鬥中的孤立無援，也包括對家族悲劇的深切感受。