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柏松分布

泊松分布是一種在統計與機率學中常見的離散機率分布,由法國數學家西莫恩·德尼·泊松在1838年發表。泊松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數的機率分布,如服務請求的次數、電話交換機的呼叫次數、汽車站的候客人數、機器故障數自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數、雷射的光子數分布等。

泊松分布的機率質量函式為P(X=k)=λke−λk!,其中k是事件發生的次數,e是歐拉數(e=2.71828),!是階乘函式,λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。泊松分布在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過,它是二項分布在極限情況下的特例,即在每次試驗的成功機率很小,且試驗次數很大時,二項分布的機率可以用泊松分布來逼近。

泊松分布的參數λ可以通過最大似然估計(MLE)來估計。生成泊松分布的隨機變數的一種簡單算法已經由高德納給出,儘管複雜度是線性的,但對於較大的λ值,e-λ可能導致數值穩定性問題。對於很小λ值的情形,逆變換取樣簡單而且高效。