次梯度（subgradient）是數學中的一個概念，主要用於處理非光滑函式的最佳化問題。在可導的凸函式中，我們通常使用梯度下降法進行最佳化，但如果目標函式在某些點上不可導（即導數不存在），則無法直接套用梯度下降法。次梯度就是用來解決這類問題的工具。
次梯度的定義是：對於凸函式f，如果在點x處存在一個向量g，使得對於所有y∈dom f（f的定義域），都有f(y)≥f(x)+⟨g,y−x⟩，那麼向量g被稱為f在x處的次梯度。這裡，⟨g,y−x⟩表示向量g與向量y−x的內積。
與常規的梯度相比，次梯度在非光滑函式中起著相似的作用，提供了函式值變化的一個度量。次梯度不僅限於單一值，而可能是一個集合，這反映了非光滑函式的性質。
次梯度的套用包括但不限於最佳化算法，特別是在處理不可微分的函式時。例如，在機器學習和數據科學中，次梯度下降法被用於最佳化損失函式，即使該損失函式包含不可微分的部分。
總的來說，次梯度是處理非光滑最佳化問題的關鍵工具，它允許我們在這些情況下保持最佳化算法的有效性。