哥德爾不完備定理是由奧地利裔美國數學家庫爾特·哥德爾在1931年提出的兩個定理的總稱。這些定理在數理邏輯中具有重要地位，被視為現代邏輯科學在哲學方面的重大成就之一。哥德爾不完備定理的具體內容如下：
第一不完備性定理。任何一個包含簡單初等數論描述且自洽的形式系統，都將包含一些既不能證明為真也不能證偽的命題。這意味著，即使是最強大的數學或邏輯系統，也無法證明其自身所有可能的真理。
第二不完備性定理。任何相容的形式體系不能用於證明它本身的相容性。這一結果否定了希爾伯特計劃，即使用更為基礎的數學系統來證明更複雜系統的相容性。
哥德爾不完備定理的深遠意義在於，它們揭示了形式系統的局限性。即使是最強大和自洽的形式系統，也存在著無法解決的命題。這一發現挑戰了希爾伯特計劃，即通過機械證明來完全確定數學真理的可行性。哥德爾不完備定理不僅在數學和邏輯學領域產生了深遠影響，還對計算機科學、人工智慧和人工智慧哲學基礎產生了重要影響。