(2+2√2)×a^2
正八邊形的面積公式是(2+2√2)×a^2。
正八邊形的面積可以通過多種方法推導，包括計算8個等腰三角形的面積和4個矩形的面積，再加上中間的正方形的面積，等腰三角形的腰長為a，正八邊形可以視為由8個這樣的等腰三角形組成，每個三角形的面積為(1/2)×a^2×sin(π/4)，因此8個三角形的總面積為8×(1/2)×a^2×sin(π/4)。
此外，正八邊形還可以視為由4個矩形和1個正方形組成，每個矩形的長為a，寬為(√2/2)×a，因此4個矩形的總面積為4×(√2/2)×a×a，中間的正方形的面積為a^2，因此正八邊形的總面積為(2+2√2)×a^2。