- Δu = f
泊松方程的公式可以表示為：
Δu = f
其中，U ⊂ R^n 為開集，x ∈ U，u: U¯ → R，u = u(x)，泊松方程中的 f: U → R 是已知的。在三維直角坐標系中，泊松方程可以寫成：
△φ = f
這裡，△代表的是拉普拉斯算符（也就是哈密頓算符▽的平方），而 f 可以是在流形上的實數或複數值。當沒有引力源時，泊松方程會變成拉普拉斯方程△φ = 0。當考慮引力場時，有△Φ = f（f 為引力場的質量分布）。在電場和磁場的情況下，泊松方程通常用格林函式法求解，也可以使用分離變數法或特徵線法求解。