津津有味的故事如下：
從前，有個叫朱熹的先生，在福建崇安當縣令。有一戶姓楊的人家，家境貧寒，一日三餐都吃不上飯。有一天，楊家的妻子打發兒子去買菜，兒子空手而回，說自己一個人也沒有買到東西。妻子說：“家裡已經沒有什麼菜了，現在你去買幾條魚、一些豬肉來。”兒子出門時聽見母親喊他，就回答說：“有一條大魚在院子裡，津津有味地吃著東西，我忘了買了。”
故事的大概意思是有一條魚自己跑到了院子裡，並且吃得很開心。這個故事就是用津津有味來形容有趣的意思。後來人們就用津津有味這個成語來形容人對某件事物非常感興趣，十分入神的樣子。這個故事也告訴我們，生活中有很多有趣的事情值得我們去發現和體驗。