流形上的分析是一個活躍且重要的數學分支，涉及在流形這一類特殊拓撲空間上的分析研究。以下是流形上分析的幾個關鍵點：
流形的定義與性質。流形是在局部類似於歐幾里得空間的拓撲空間，例如，地球表面是一個二維流形，因為在局部區域內，它可以近似為平面。
分析技術。在流形上進行分析時，通常採用將流形嵌入到高維歐幾里得空間的方法，這樣做既直觀又便於套用幾何直觀和理解，然後介紹抽象流形的概念，包括一般可微流形和黎曼流形的概念，為研究者提供了更深入的理解。
現代研究前沿。流形上的幾何與分析問題是上世紀後期發展起來的，具有前沿性、挑戰性和創新性。研究人員利用現代數學工具，如平均曲率流、Ricci流、復Monge-Ampere方程等，探索流形上的幾何和分析問題，例如，尋找全純曲線、研究預定曲率問題和廣義Yamabe問題等。
總的來說，流形上的分析是一個涵蓋廣泛主題的領域，從經典的微分幾何到現代的偏微分方程和套用，流形上的分析不斷推動著數學的發展，同時也在物理學、工程學等領域有著廣泛的套用。