牛頓疊代法（Newton's method），也被稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法，由艾薩克·牛頓和約瑟夫·拉弗森在17世紀獨立發現。這種方法的基本思想是利用泰勒級數將非線性方程在局部線性化，然後通過疊代求解，逐步逼近方程的根。
牛頓疊代法的公式可以表示為：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)，其中x_n是第n次疊代的解，x_{n+1}是第n+1次疊代的解，f(x_n)是函式值，f'(x_n)是函式在x_n處的導數值。使用這種方法求解一個非線性方程f(x)=0的近似根時，首先需要選取一個初始近似值x_0，然後通過疊代公式計算出新的近似解x_1。將x_1代入公式繼續疊代，直到滿足某個收斂條件。
牛頓疊代法的優點是收斂速度快，通常比其他疊代方法更快地找到方程的解。然而，它也有一些缺點，如對初值敏感，可能導致不收斂或收斂到錯誤的根，以及需要計算函式的導數。在實際套用中，牛頓疊代法被廣泛用於求解各種非線性方程和最佳化問題，如在計算機圖形學、機器學習和物理等領域。