特徵根，也稱為特徵值或本徵值，是線性代數中的一個重要概念，它在描述線性系統的性質和行為、數據挖掘、圖像處理、機器學習等領域有著廣泛的套用。
特徵根的概念可以通過以下方式理解：
對於一個方陣A和非零向量x，如果存在一個常數λ，使得方程Ax=λx成立，則稱λ為矩陣A的一個特徵根（或特徵值）。
特徵根與特徵向量緊密相關，特徵向量x與特徵根λ一起定義了矩陣A的某種特性行為。
特徵根的概念在解決數學問題方面也很有用，例如：
在常係數線性微分方程或線性差分方程中，特徵根法是一種通用解法，它通過找到方程的特徵根來構造解。
在主成分分析等統計方法中，特徵根用於衡量變數的重要性，例如，在主成分分析中，通常保留特徵根大於1的主成分，因為它們捕獲了數據中的大部分變異。
總的來說，特徵根是理解複雜系統和數據集的關鍵工具，它們不僅在數學和統計學中有廣泛套用，也在其他多個領域如機器學習、圖像處理等中發揮著重要作用。