特徵根法是數學中解常係數線性微分方程和線性差分方程的一種通用方法。其基本原理是通過尋找方程的特徵根（即方程係數所構成的方程的根），來構建方程的通解或通項公式。具體步驟如下：
確定特徵方程：對於微分方程，特徵方程通常是由方程的係數構成的；對於差分方程，特徵方程則是遞推公式中的係數構成的。
求解特徵方程：得到特徵根（可能是實數或複數），這些根將用於構建方程的解。
構造通解或通項公式：根據特徵根的性質（如是否相等、是否為重根），選擇合適的公式來構建方程的解。
對於微分方程，通解通常表示為不同特徵根對應的指數函式的線性組合。
對於差分方程，通項公式則可能涉及不同特徵根對應的冪級數或其他形式的序列。
特徵根法的套用不僅限於微分方程和差分方程，它還可以用於主成分分析等多元統計方法中，其中特徵根用於衡量各個主成分所提取的變異量大小。
在數學和物理中，特徵根法的套用非常廣泛，它不僅是一種求解線性方程的有效工具，也是理解線性系統動態行為的關鍵。