特徵根法是數學中解常係數線性微分方程或線性差分方程（即數列的遞推公式）的一種通用方法。其基本思想是通過求解特徵方程來找到問題的解。特徵方程是一種特殊的方程，用於確定線性微分方程或差分方程的解的形式。
特徵根法的套用步驟如下：
寫出特徵根方程：對於微分方程，這通常是設定特徵方程 ( a\lambda^2 + b\lambda + c = 0 )；對於差分方程，特徵方程則變為 ( \lambda^2 - p\lambda - q = 0 )。
解特徵方程得根：解這個方程得到根 ( r_1 ) 和 ( r_2 )。
根據根的類型確定解的形式：
若特徵方程有兩個不等實根 ( r_1 ) 和 ( r_2 )，則通解形式為 ( y = c_1r_1^n + c_2r_2^n )，其中 ( c_1 ) 和 ( c_2 ) 是由初始條件確定的常數。
若特徵方程有兩個相等實根 ( r )，則通解形式為 ( y = (c_1 + c_2 n)r^n )，其中 ( c_1 ) 和 ( c_2 ) 是由初始條件確定的常數。
若特徵方程有一對共軛復根 ( a \pm bi )，則通解形式為 ( y = (c_1\cos(n\theta) + c_2\sin(n\theta))(\alpha^n) )，其中 ( \theta ) 是復角的一半，( c_1 ) 和 ( c_2 ) 是由初始條件確定的常數。
特徵根法的套用範圍廣泛，不僅限於解微分方程，還可以用於求線性差分方程的通項公式。例如，斐波那契數列就是一個典型的例子，其遞推關係可以通過特徵根法求解得到通項公式。