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百分等級怎麼算

百分等級PR)是一種統計學中用來表示相對位置的指標,它表示在所有被比較的分數中,有多少比例的分數低於某個特定的分數。百分等級的計算可以分爲兩種情況:未分組資料和分組資料。

未分組資料的百分等級計算:

公式爲:\(PR = 100 - \frac{(100R - 50)}{N}\),其中 \(R\) 是原始分數在按大小排列的數列中的名次,\(N\) 是分數的總次數或個數。

例如,如果有30名同學,小東的語文成績是80分,排列第5名,則其百分等級計算爲:\(PR = 100 - \frac{(100 \times 5 - 50)}{30} = 85\)。這意味着在100名被試中,語文成績低於小東的80分的有85人。

分組資料的百分等級計算:

公式爲:\(PR = 100 \times \frac{Fb + f(X - Lb)}{Ni}\),其中 \(X\) 是給定的原始分數,\(f\) 是該分數所在組的頻數,\(Lb\) 是該分數所在組的精確下限,\(Fb\) 是小於 \(Lb\) 的各組次數的和,\(N\) 是總次數,\(i\) 是組距。

例如,如果有5個分數組,某分數 \(X\) 所在組的頻數爲 \(f\),下限爲 \(Lb\),且小於 \(Lb\) 的各組次數和爲 \(Fb\),總次數爲 \(N\),組距爲 \(i\),則該分數的百分等級可以通過上述公式計算。

百分等級的意義在於標明某個分數在全體分數中的相對位置。通過計算所有分數的百分等級,可以排出名次。需要注意的是,百分等級的單位不等距,只有在均勻分佈的情況下,纔可隨原始分數成比例地變化。