矩陣函數是指一箇函數，其自變量與因變量都是一箇確定大小的矩陣，實際上是一種映射法則，實現的結果是一種廣義上的線性變換。矩陣函數一般用冪級數表示，它們在力學、控制理論、信號處理等學科中具有重要應用。
矩陣函數不一定滿足一般函數的所有性質，因爲矩陣的乘法不滿足交換律。例如，矩陣指數函數、正弦函數和餘弦函數都是矩陣函數。此外，矩陣對策和矩陣多項式也是矩陣理論的重要內容。
需要注意的是，矩陣函數與矩陣值函數是不同的概念。矩陣值函數是指一箇函數，其自變量是一箇確定大小的矩陣，而因變量是一箇確定大小的向量。例如，函數矩陣就是每個元素都是一箇已經定義的函數的矩陣，常用在線性系統的分析過程中。