如果租客在租賃契約到期後不願意搬離，房東可以採取以下步驟來解決問題：
與房客協商。房東首先應與房客進行溝通，說明情況，提出解決方案，如延長租期或增加房租，如果房客同意，應簽訂書面協定，明確協商的內容和時間。
提前通知房客。根據租賃契約的規定，房東應提前通知房客在規定時間內搬離，通知可以是書面的也可以是口頭的，建議使用書面形式以便後續有證據可查。
尋求法律援助。如果房客在契約到期後仍不搬離，房東可以向法院提起訴訟，在起訴前，房東需要準備租賃契約、提前通知書等證據，法院將根據法律規定進行審理和判決，如果法院判決房客必須搬離，法院可能會派遣法警強制執行搬離。
妥善處理財物。如果房東在等待法院判決的過程中需要搬離房客的財物，應確保妥善保管房客的財物，並保留好相關證據，例如請專業開鎖師傅進行搬運，並錄音錄像。
總之，房東在處理這類問題時，應確保行動合法合規，尊重房客的權益，避免不必要的糾紛。