莫比烏斯環是一種具有獨特性質的紙環，可以通過以下方式製作和剪切：
製作莫比烏斯環。拿一張長紙條，將一端扭轉180度，然後將兩端粘合在一起，這樣就形成了一箇莫比烏斯環。
沿中線剪切。如果沿着莫比烏斯環的中線剪開，會發現曲面不會被分成兩部分，而是形成一箇雙側曲面。這意味着剪開後，原來的一側變成了兩個相互套連的圈，其中大圈的周長是原莫比烏斯環的兩倍，小圈的周長與原莫比烏斯環相同。
沿三等分線剪切。如果沿着三等分線剪開，會得到一大一小相互套連的兩個環，大環周長是原莫比烏斯環的兩倍，小環周長與原莫比烏斯環相同。
這種環的奇妙之處在於它只有一箇面，即使小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過邊緣。