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莫雷拉定理

莫雷拉定理是複變函數中的一個重要定理,它是柯西積分定理的逆定理。具體內容如下:

如果函式 ( f(z) ) 在區域 ( D ) 內連續,並且對於 ( D ) 內的任一條簡單閉曲線 ( \gamma ),都有 ( \int_{\gamma} f(z) , dz = 0 ),那麼 ( f(z) ) 在區域 ( D ) 內解析。

這個定理提供了一個判斷函式在區域內是否解析的條件,即通過檢查函式沿區域內任何可求長閉曲線的積分是否為零。如果條件滿足,則函式在該區域內解析。