解微分方程的方法因方程的類型而異。以下是一些常見類型的微分方程及其解法：
可分離變數的微分方程。如果微分方程可以表示為兩個只包含各自變數的函式之積的形式，如 \( \frac{dy}{dx} = g(x) \cdot h(y) \)，則可以通過分離變數法求解。將關於 \( x \) 的項和 \( dx \) 放在一側，關於 \( y \) 的項和 \( dy \) 放在另一側，然後對兩側積分。
齊次微分方程。形式為 \( \frac{dy}{dx} = F(\frac{y}{x}) \) 的微分方程。將 \( \frac{y}{x} \) 設為一個新變數 \( u \)，然後使用變數代換和分離變數法求解。
一階線性微分方程。形式為 \( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) \) 的微分方程。通過積分得到解。
二階常係數線性微分方程。形式為 \( ay''(x) + by'(x) + cy(x) = f(x) \) 的微分方程。首先求齊次方程的通解，然後根據 \( f(x) \) 的形式求非齊次方程的一個特解，最後將通解和特解相加得到原方程的解。
高階線性微分方程。可以使用類似二階線性微分方程的方法求解，或者將其轉化為一階線性微分方程組求解。
係數不定的冪級數法。將微分方程的解表示為冪級數形式，通過代入原方程求解級數的係數。
Laplace變換法。對微分方程的兩側分別求Laplace變換，然後通過代數運算求解變換後的方程，最後對解進行反Laplace變換得到原方程的解。
這些方法提供了解決不同類型微分方程的策略。實際套用中，選擇合適的方法取決於微分方程的具體形式和複雜度。