解根式方程的方法主要包括以下幾種：
移項和乘方：首先將原方程適當地移項，然後使方程兩邊乘方相同次數，形成有理方程。接著解所得的有理方程，最後將解代入原方程進行檢驗，並捨去增根。
數形結合思想：這種方法涉及到構造函式和討論函式圖像的交點。首先構造兩個函式，然後討論這兩個函式圖像的交點情況，以此來確定方程的根。這種方法適用於含有絕對值的方程，需要將絕對值函式分為大於等於0和小於0兩種情況進行討論。
判別式法：當方程轉化為二次方程時，可以使用判別式（德爾塔）來討論方程的根的情況。判別式的值可以告訴我們有幾個實根，以及根的性質（例如重根或複數根）。
以上方法可以根據方程的具體形式和特點靈活運用。對於特殊的根式方程，還需要根據方程的特點，靈活運用各種解題技巧。