出售房屋並申請公共租賃住房的過程可以概括為以下幾個步驟：
出售房屋：
持產權證、身份證明、房屋共有人同意出售的書面意見，到房屋所在地的區縣房地產交易管理部門申請出售申請表和上市出售徵詢意見表。
填寫出售申請表，並找區縣房地產交易管理部門、原產權單位、物業管理部門在出售徵詢意見表上蓋章。
提交申請後，區縣房地產交易管理部門在15個工作日內完成審查並作出是否批準的決定。
得到上市批準後，可以通過各種渠道尋找買家，與買家達成協商後簽訂買賣契約。
辦理過戶手續，買賣雙方持有關資料到房地產交易管理部門辦理過戶手續並交納有關稅費。
申請公共租賃住房：
申請人需取得新區常住戶口滿二年以上，並在新區實際居住。
家庭人均可支配收入在新區上年度人均可支配收入標準線的1.2倍以下。
在新區無任何形式的住宅建設用地，家庭無住房或者現有住房建築面積在人均15平方米以下且家庭住房總建築面積在50平方米以下。
未租住公有住房且未享受承租廉租住房和購買經濟適用住房、限價商品住房等住房保障。
滿足住房保障部門規定的其他條件。
請注意，具體的申請條件和流程可能因地區而異，建議諮詢當地的房地產交易管理部門或住房保障主管部門以獲取最準確的信息。