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都普勒效應證明

都卜勒效應是為紀念奧地利物理學家及數學家克里斯琴·約翰·都卜勒(Christian Johann Doppler)而命名的,他於1842年首先提出了這一理論。都卜勒效應的主要內容為物體輻射的波長因為波源和觀測者的相對運動而產生變化。

具體來說,當光源和觀察者相趨近時,觀察者測得的頻率ν=ν0√1+β1−β,其中β=vc,v是相趨近時的相對速率,ν0是光的固有頻率,即在光源為靜止的參考系中測得的光的頻率。當光源和觀察者相遠離時,ν=ν0√1−β1+β。當光源和觀察者間的相對運動不在兩者的連線上時,觀察者測得的頻率為ν=√1−(vc)2cc−vcosθν0,其中θ是在光源對觀察者的速度v與光源、觀察者連線的夾角。

在運動的波源前面,波被壓縮,波長變得較短,頻率變得較高;在運動的波源後面時,會產生相反的效應。波長變得較長,頻率變得較低;波源的速度越高,所產生的效應越大。