鍥而不捨的成語故事具體如下：
在一個小鎮上，有一個叫做阿強的青年。他一直有一個夢想，就是成為一個偉大的作家。然而，他生活的地方是一個偏遠的小鎮，訊息閉塞，周圍的人對文學知之甚少，更別提有人能給予他實質性的幫助了。儘管如此，阿強並沒有放棄。
他堅持每天寫作，無論多么艱難，無論周圍的人如何嘲笑他的夢想不可能實現。他堅持閱讀、學習，不斷提升自己的文學素養。他的房間裡堆滿了各種書籍，他的筆耕不輟，都彰顯著他的堅韌和毅力。
一次又一次的失敗，一次又一次的重新開始，阿強始終沒有放棄。他的鍥而不捨感動了小鎮上的一位老教師，他不僅將自己的知識傾囊相授，還幫助阿強將作品推薦給了更大的平台。
就這樣，阿強的作品開始被更多的人看到，他的名字也開始在文學界傳開。儘管他仍然面臨著許多困難和挑戰，但他從未放棄過自己的夢想。他始終堅持著，不斷努力，最終他實現了自己的夢想，成為了一名偉大的作家。
鍥而不捨這個成語就是用來形容阿強這樣有恆心、有毅力的人。他們面對困難和挫折，不輕易放棄，而是堅持到底，直到達成自己的目標。