隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一種統計模型，用於描述含有隱藏未知參數的馬爾可夫過程。在HMM中，不可觀察的狀態通過一系列觀測向量序列進行間接表示，每個觀測向量都是通過某些機率密度分布與狀態相關聯。
HMM的基本思想是假設存在一些隱藏狀態，這些狀態通過時間演化並影響可觀察的輸出。這些狀態是隨時間變化的，但通常不可直接觀察到。HMM的目標是從觀察到的數據中推斷出這些隱藏狀態。
HMM的數學原理涉及以下幾個核心概念：
狀態（State）：隱藏在系統內部的狀態，如天氣可以是晴、雨、雪等。
觀測（Observation）：在每個時間步驟上觀察到的數據，如每天的溫度、濕度。
轉移機率（Transition Probability）：從一個狀態轉移到另一個狀態的機率。
發射機率（Emission Probability）：在一個狀態下觀察到某個觀測值的機率。
初始機率（Initial Probability）：系統開始時處於某個狀態的機率。
前向機率和後向機率：用於計算特定時間點上的狀態機率。
HMM在多個領域有著廣泛的套用，包括但不限於語音識別、自然語言處理、生物信息學、故障診斷等。這些套用得益於HMM能夠處理序列數據並從中提取有用的信息。
HMM的學習算法主要包括監督學習方法和無監督學習方法，其中Baum-Welch算法是一種典型的無監督學習方法，用於估計模型參數。預測算法方面，維特比算法（Viterbi algorithm）是一種常用的近似算法，用於在給定觀測序列下找到最優的狀態序列。