黎曼流形是什麼

特殊的微分流形

黎曼流形是一種特殊的微分流形，它在每一點的切空間上都定義了點積，並且這個點積的數值會隨著點的變化而平滑地改變。

黎曼流形賦予了流形上的點一個內積結構，使其成為內積空間。在黎曼流形上，可以定義弧長、角度、面積、體積、曲率、函式梯度以及向量域的散度等幾何量。黎曼幾何是現代數學中的一個基本理論，它在物理學和工程學等領域也有廣泛的套用。