默滕斯定理

默滕斯定理，也被稱為默滕斯公式，是研究素數分布理論的基本工具，由數學家默滕斯（Mertens, F.C.J）於1884年給出。

默滕斯公式表述為：設p為素數，x≥e，k,l為正整數，且(k,l)=1，k≤lnAx（A為任一正整數），則稱為默滕斯公式，其中c為正絕對常數，γ是歐拉常數，且O中至常數與x無關。

該公式的證明依賴於著名的貝特朗定理以及狄利克雷級數的零點估計，關鍵在於證明其中c1<0,c2>0為固定常數。特別地，當k=1時，有默滕斯公式，其證明依賴於公式其中γ為歐拉常數。