海涅定理，也被稱為海涅-博雷爾定理，是數學分析中的一個重要定理，它建立了函式極限和數列極限之間的聯繫。具體來說，海涅定理表明，對於函式( f )在點( x_0 )的極限存在且等於( a )的充要條件是，對於任何滿足( x_n
eq x_0 )且( \lim_{n \to \infty} x_n = x_0 )的數列( { x_n } )，都有( \lim_{n \to \infty} f(x_n) = a )成立。
這個定理在實分析中有著廣泛的套用，它不僅幫助我們將函式極限的問題轉化為數列極限的問題，從而簡化某些極限的計算過程，而且也為判斷函式極限的存在性提供了依據。海涅定理是德國數學家海涅提出的，因此以他的名字命名。
海涅定理的證明涉及到函式極限和數列極限的定義，以及對這些定義的套用。它的必要性證明相對直接，而充分性的證明則需要更深入的理解和分析。通過海涅定理，我們可以更好地理解函式極限和數列極限之間的關係，以及它們在實分析中的套用。