Jacobi疊代法是一種用於求解線性方程組(Ax = b)的疊代算法，其中(A)是係數矩陣，(b)是常數向量，而(x)是未知向量。該方法基於以下步驟：
將係數矩陣(A)分解為對角線矩陣(D)（包含主對角線上的元素）和剩餘部分(R = L + U)，其中(L)是嚴格下三角矩陣，(U)是嚴格上三角矩陣。
從一個初始向量(x^{(0)})開始，進行疊代更新，直到滿足某種收斂條件。在每次疊代中，對於方程組的每個變數(i)，計算新的近似值(x_i^{(k+1)})，使用公式(\frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1, j
eq i}^n a_{ij}x_j^{(k)}))，其中(a_{ij})是矩陣(A)的元素，(b_i)是向量(b)的元素，(x_j^{(k)})是第(k)次疊代時變數(j)的值。
Jacobi疊代法的收斂性取決於係數矩陣(A)的性質。如果(A)是對角占優的，則Jacobi疊代法幾乎總是收斂的。然而，如果(A)不是對角占優的，算法可能不收斂。該方法的優點是算法簡單、易於實現，並且易於並行計算。然而，它的缺點是收斂速度可能很慢，特別是在處理大規模系統時。此外，Jacobi疊代法可能需要較多的疊代次數來達到所需的精度。
在實際套用中，為了提高效率和精度，可以將Jacobi疊代法與其他疊代方法（如Gauss-Seidel疊代法或逐次超鬆弛法）結合使用。這些組合方法可以利用各自算法的優點，從而在保持簡單性的同時提高求解效率。