K-Means算法是一種廣泛使用的聚類算法，主要用於將數據對象根據其相似性劃分為不同的簇。以下是K-Means算法的詳細解釋和步驟：
基本概念：
目標：將n個數據對象劃分為k個簇（k是預先設定的），使得同一簇內的數據對象儘可能相似，而不同簇間的數據對象儘可能不相似。
質心：每個簇的代表點，即簇中所有點的中心。
算法步驟：
初始化：隨機選擇k個質心。
指派步驟：將每個數據點分配到最近的質心，形成k個簇。
更新步驟：重新計算每個簇的質心，即取簇內所有點的平均值。
重複：重複指派和更新步驟，直到質心不再發生變化或達到最大疊代次數。
目標函式：
使用誤差平方和（Sum of the Squared Error, SSE）作為衡量聚類質量的目標函式。SSE計算每個數據點到其最近質心的距離的平方和。
K-Means的優點和局限性：
優點：算法簡單、快速，適用於大量數據的聚類。
局限性：需要預先設定簇的數量k，對初始質心的選擇敏感，可能導致局部最優解而非全局最優解。
套用示例：牧師—村民模型，通過不斷調整布道點的位置來最佳化村民到布道點的距離，最終達到一個穩定的分布狀態。
通過上述解釋，我們可以看到K-Means算法的基本原理、步驟以及其在聚類分析中的套用。