LQR（Linear Quadratic Regulator）是一種在控制理論中廣泛使用的控制策略，它適用於線性系統，並旨在通過狀態反饋實現最優控制。LQR的目標是通過設計一個狀態反饋控制器，使系統在給定的性能指標下達到最優表現。這個性能指標通常定義為系統狀態和控制輸入的加權二次型函式的積分。
LQR的數學基礎建立線上性系統理論和最優控制理論之上。在LQR中，系統的動態行為由一組線性微分方程描述，控制輸入通過狀態反饋形成，以最小化一個包含狀態和控制輸入的加權二次型成本函式。
LQR的設計涉及到選擇合適的權值矩陣Q和R。Q矩陣用於定義不同狀態變數的相對重要性，而R矩陣則用於定義控制輸入的成本。這些權值的選擇對控制器的性能有顯著影響。通過調整這些權值，可以平衡系統的狀態和控制輸入之間的權衡。
LQR的優點包括其簡單性和易於實現的特點，以及它能夠提供良好的跟蹤性能和較低的狀態偏差。然而，它也有一些局限性，比如對非線性系統的適用性較差，對系統模型的準確性要求較高，且可能對計算機的計算能力有較高要求。
在實際套用中，LQR常用於控制工程、機器人學、飛行器控制等領域。由於其數學上的優雅和實用性，LQR成為了現代控制理論中的一個重要工具。