QR分解是一種矩陣分解方法，它可以將一個非奇異矩陣表示為一個正交（或酉）矩陣Q和一個上三角矩陣R的乘積，即A=QR。這種分解在多個領域中有廣泛套用，例如，它可以用於求解線性方程組、最小二乘法問題、以及計算矩陣的特徵值和特徵向量。
QR分解主要有三種算法，包括Gram-Schmidt正交化法、Householder變換法、Givens變換法。以下是這三種算法的簡介：
Gram-Schmidt正交化法。此算法通過對矩陣的列向量進行正交化處理，將其轉化為一組正交向量，從而構成正交矩陣Q。
Householder變換法。此算法利用Householder反射矩陣的性質，將矩陣轉化為上三角形式。
Givens旋轉法。此算法通過一系列的Givens旋轉，將矩陣轉化為上三角形式。
此外，在MATLAB等數學軟體中，通常提供現成的QR分解函式，如[Q,R]=qr(A)，可以方便地進行QR分解計算。