RBF插值，即徑向基函式插值，是一種基於局部數據點的函式插值方法。其基本形式為：
\[ F(r) = \sum_{i=1}^N w_i \varphi \left( \left\| r - r_i \right\| \right) \]
其中 \( F(r) \) 是插值函式，\( N \) 是控制點的總數目，\( \varphi \) 是徑向基函式，\( r_i \) 是第 \( i \) 個控制點的位置，\( w_i \) 是第 \( i \) 個控制點的權重係數。徑向基函式的通用形式為：
\[ \varphi \left( \left\| r - r_i \right\| \right) = e^{-\frac{\left\| r - r_i \right\|^2}{2 \sigma^2}} \]
其中 \( \sigma \) 是徑向基函式的寬度參數。RBF插值的一個關鍵步驟是構造核函式，即徑向基函式。常用的核函式包括高斯函式、多項式函式等。
RBF插值的一個優點是它不需要函式的具體形式，只需要在數據點上評估函式值。這使得RBF插值在處理非線性問題時具有優勢。此外，RBF插值的求解可以通過線性代數問題來完成，例如使用插值矩陣的逆來計算權重係數。
RBF插值的一個限制是它假設控制點在輸入空間中是均勻分布的。如果控制點不是均勻分布的，或者輸入空間的維度很高，那麼RBF插值的性能可能會受到影響。
在實際套用中，RBF插值可以用於各種領域，如信號處理、圖像處理、物理模擬等，其中控制點的選擇和核函式的選取需要根據具體問題來確定。