Stirling公式是一個在數學和物理學中廣泛使用的近似公式，主要用於估算階乘（n!）的值。當n足夠大時，直接計算階乘的值會非常耗時，而Stirling公式提供了一個更加高效的估算方法。
Stirling公式的基本形式：
[ n! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n ]
變形形式：
變形1：[ \lim_{n \to \infty} \frac{n!}{\sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n} = 1 ]
變形2：[ \lim_{n \to \infty} \frac{e^n n^n}{n!} = \sqrt{2\pi} ]
套用場景：
當需要計算大數值的階乘時，直接計算非常耗時，可以使用Stirling公式進行快速估算。
在機率論和統計學中，Stirling公式用於估算常態分配下的標準差。
注意事項：
Stirling公式適用於n較大的情況，對於較小的n值（如n<10），直接计算阶乘更为准确。
在實際套用中，可能會遇到需要計算階乘的對數值的情況，此時也可以使用Stirling公式進行估算。
通過上述分析，我們可以看到Stirling公式在處理大數值計算時的優勢，尤其是在需要快速估算階乘值或其相關統計量時。