微分是數學中的一個基本概念，用於描述函式在某一點附近的變化率。對於函式 ( y = f(x) )，如果在點 ( x ) 處存在導數 ( f'(x) )，那麼因自變數 ( x ) 的變化量 ( \Delta x ) 所引起的函式值 ( y ) 的改變數 ( \Delta y ) 可以表示為：
[ \Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = f'(x) \cdot \Delta x + o(\Delta x) ]
其中 ( o(\Delta x) ) 是當 ( \Delta x ) 趨於0時的餘項，它表示改變數中非線性部分的影響。因此，( \Delta y ) 的線性部分，即微分 ( dy )，可以表示為：
[ dy = f'(x) \cdot \Delta x ]
這表明，當 ( \Delta x ) 趨於0時，( dy ) 近似等於 ( \Delta y ) 的線性部分。
另外，微分的哲學公式可以表示為：
[ dy = y(x + dx) - y(x) ]
這個公式強調了微分是函式值增量的一種線性近似。根據微積分的基本定理，如果函式在某點可微，則它在該點也可導，且微分 ( dy ) 可以表示為：
[ dy = y'(x) \cdot dx ]
其中 ( y'(x) = \frac{dy}{dx} ) 是函式在點 ( x ) 處的導數。這表明，導數 ( y'(x) ) 就是因變數 ( y ) 的微分與自變數 ( x ) 的微分之商，即微商。
綜上所述，微分是描述函式值變化率的一個重要工具，它通過線性近似的方式來表達函式值的微小變化。