特徵根法是一種在數學中用於解常係數線性微分方程的通用方法。這種方法也可以套用於求解線性差分方程，即數列的遞推公式，其中差分方程必須是線性的。特徵根法的核心思想是通過求解特徵方程來找到微分方程或差分方程的解。
對於微分方程，特徵方程的形式通常為 (a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 = 0)，其中 (a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0) 是常數。根據特徵方程的根的類型，解的形式會有所不同：
若特徵方程有兩個不相等的實根 (r_1) 和 (r_2)，則微分方程的通解可以表示為 (y(x) = c_1 e^{r_1 x} + c_2 e^{r_2 x})，其中 (c_1) 和 (c_2) 是常數，由初始條件確定。
若特徵方程有兩個相等的實根 (r_1 = r_2 = r)，則通解可以表示為 (y(x) = (c_1 + c_2 x) e^{r x})，其中 (c_1) 和 (c_2) 是常數，同樣由初始條件確定。
若特徵方程有一對共軛復根 (a \pm bi)，則通解可以表示為 (y(x) = e^{(a x + b i x)} (c_1 \cos(bx) + c_2 \sin(bx)))，其中 (c_1) 和 (c_2) 是常數，由初始條件確定。
對於差分方程，特徵方程的形式與微分方程類似，但套用於數列的遞推關係。差分方程的通項公式解法與微分方程相似，根據特徵方程的根的類型，解的形式也會有所不同。
特徵根法提供了一種系統的方法來找到常係數線性微分方程或差分方程的解。通過確定特徵方程的根，可以根據根的類型選擇相應的解的形式，從而得到方程的通解。這種方法在工程、物理、經濟學等領域有著廣泛的套用。