理查森外推法（Richardson Extrapolation）是一種數學方法，它利用低階近似結果來得到高階精度的近似結果。這種方法基於這樣的觀察：當步長h趨近於零時，近似誤差的漸進精度函式形式是已知的。通過這些近似值和函式形式，可以以外推插值的形式計算當h=0（即外推到極限情況）時的結果，從而獲得高階的計算精度。
理查森外推法的一個套用實例是在計算有限數值微分時。用戶選擇一個函式f(x)和微分目標點x0，然後選擇有限差分算法和粗略計算的步長h以及兩種步長的比例q。對於一階前向和後向微分近似，當步長y趨近於零時，F(y)線性收斂於f′(x0)。而二階精度的中心插值法中，F(y)二次收斂。在這兩種情況下，都可以使用理查森外推法來估計F(0)，即當步長為0時的數值微分近似。
外推法得到的斜率F(0)以及精確解f′(x0)在圖形中分別以紅黑兩色標出。用戶可以通過調整h和q來體驗算法結果。當h變小而q變大時，有限差分近似F(h)和F(h/q)一般會變得更好。外推法的結果F(0)比F(h)或者F(h/q)更快的收斂於f′(x0)。當然，對於非零的步長，近似的誤差不會等於零。