中心差分公式是一 種 用於近似 計算 函式 導 數的 數值方法。 對於一 維情 況，如果 函式是u(x)，那 麼其一 階 導 數的中心差分公式可以表示 為：
\[ \left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)_i \approx \frac{u_{i+1} - u_{i-1}}{2 \Delta x} + O(\Delta x^2) \]
這裡的\( \Delta x \)是空 間步 長，下 標\( i \)表示在 離散 格線 點上的值。中心差分的截 斷 誤差是\( O(\Delta x^2) \)， 這意味 著 當\( \Delta x \) 減小， 這 個 誤差 會以\( \Delta x \)的平方的速度 減小。
對於速度和加速度的中心差分近似，如果 採用等 時 間步 長，用\( u \)表示位移，那 麼速度和加速度的中心差分公式分 別 為：
\[ u'(i) = \frac{u(i+1) - u(i-1)}{2 \Delta t} \]
\[ u''(i) = \frac{u(i+1) - 2u(i) + u(i-1)}{(\Delta t)^2} \]
這裡的\( \Delta t \)是 時 間步 長，下 標\( i \)同 樣表示在 離散 時 間 點上的值。加速度的中心差分公式中的截 斷 誤差是\( O((\Delta t)^2) \)，意味 著 當\( \Delta t \) 減小， 這 個 誤差 會以\( \Delta t \)的平方的速度 減小。