中心差分法是一 種 數值分析方法，主要 用於 結 構 動力 學和偏微分方程的 數值求解中。它通 過有限差分 來近似位移 對 時 間的 導 數， 從而得到速度和加速度。具 體 來 說：
定 義：中心差分法是一 種 基於有限差分的 數值方法， 用於近似位移 對 時 間的 導 數。在 結 構 動力 學中， 對位移的一 階 導 數得到速度，而 對位移的二 階 導 數得到加速度。
公式：如果 採用等 時 間步 長，那 麼速度和加速度的中心差分近似公式 為：
速度：\( u'(i) = \frac{u(i+1) - u(i-1)}{2\Delta t} \)
加速度：\( u''(i) = \frac{u(i+1) - 2u(i) + u(i-1)}{(\Delta t)^2} \)
套用：在 離散 時 間 點上，通 過求解速度和加速度，可以 套用 於各 種 結 構 動力 學 問 題的求解。
優 點：中心差分法在 對流 項的 數值解中，在 參 數 範圍 內不出 現振 盪的情 況下，相比迎 風差分法，能 夠提供更小的 誤差。
線性插值：在界面上的物理量 計算中， 採用 線性插值公式 來 計算中心差分格式， 這是其基本思想之一。
通 過上述分析，我 們可以看到中心差分法在 處理涉及 時 間 變化的物理 問 題 時的重要性和 套用 範圍。