中心 極限定理

中心 極限定理是 機率 論中的 一個重要 結果，它描述了 當 一個 隨 機 變數序列由大量相互 獨立的 隨 機 變數 組成 時， 這些 變數的均值（或 樣本均值）的分 布 漸近 於 常態分配。 這 個定理在 數理 統 計 學和 誤差分析中扮演 著基 礎角色， 並且具有 廣泛的 實 際 套用背景。

中心 極限定理 適 用於多 種情 況， 包括 獨立同分 布的 隨 機 變數序列，以及那些每 個 個 體影 響 較小的 總 體。例如，在抽 樣 調查中，如果 總 體的分 布是已知的，那 麼 無 論 總 體服 從 什麼分 布，只要 樣本容量足 夠大， 樣本均值的分 布就 趨向 於 常態分配。 這 個定理也被 稱 為棣莫弗-拉普拉斯中心 極限定理，是二 項分 布 漸近 常態分配的 極限定理。

中心 極限定理的表述通常涉及 標準化 變數，即 將 變數的均值和方差 調整到 標準值（ 對於 獨立同分 布的 隨 機 變數，其均值 為0，方差 為1）。 這 種 標準化使得我 們可以使用 對 常態分配成立的 統 計方法 來 處理非 常態分配的 數 據。